Ecuación de Bernoulli

Primero que nada, empecemos explicando un poco ¿Qué es el principio de Bernoulli?

Este principio, llamado así por Daniel Bernoulli, es un enunciado sobre como se relaciona la velocidad de un fluido con la presión de éste mismo, este establece "dentro de un flujo horizontal de fluido, los puntos de mayor velocidad del fluido tendrán menor presión que los de menor velocidad."


Ahora que sabemos lo básico sobre el principio de Bernoulli podremos entender: ¿Qué es la ecuación de Bernoulli?

En pocas palabras, es la manera matemática en la que se expresa el principio de Bernoulli, solo que este toma en cuenta los cambios de la energía potencial causados por la gravedad. Además, relaciona la presión, velocidad y altura de dos puntos distintos en un fluido con flujo laminar.

La ecuación normalmente usada es: 


Donde:

  • P1: Presión de fluido en el punto 1
  • P2: Presión del fluido en el punto 2
  • v1: Velocidad del fluido en el punto 1
  • v2: Velocidad del fluido en el punto 2
  • h1: Altura del fluido en el punto 1
  • h2: Altura del fluido en el punto 2
  • ρ: Densidad del fluido
  • g: Aceleración de gravedad

Pero ¿de dónde viene ésta ecuación?
Para este punto utilizaremos la siguiente imagen para una mejor explicación

Se puede observar que el fluido se mueve de izquierda a derecha, se aprecia un cambio en la altura, una diferencia de altura de un punto a otro y un cambio de diámetro en la sección transversal de la tubería; este cambio de diámetro es menor en el segundo punto por lo que la velocidad del fluido será mayor que el punto de diámetro más grande para mantener el volumen de flujo.

La velocidad (energía cinética, K) y la energía potencial (U) aumentan. Se puede decir que cualquier energía añadida al sistema causará un trabajo externo sobre el fluido, lo cual se expresa como:
Expresión de trabajo externo para deducir la ecuación de Bernoulli

Ahora, considerando que W = F x d (fuerza por distancia) y que podemos sustituir F por presión, obtenemos:
Reducción de la expresión de trabajo externo para la ecuación de Bernoulli

Donde:
  • W: Trabajo.
  • P: Presión.
  • A: Área de la sección transversal de la tubería.
  • d: Desplazamiento de masa de fluido en sección de tubería.
Si sustituimos para ambos puntos de estudio en la tubería, tenemos la siguiente expresión:

Expresión sustituida de la ecuación de Bernoulli

Si tenemos que un volumen idéntico de fluido debe ser desplazado por todos los lados de la tubería, por lo que la expresión se puede reducir:


Tomando en cuenta el cambio de energía cinética y potencial, la ecuación quedaría así:

La masa desplazada y el volumen es el mismo, por lo tanto la ecuación se reduce a:

De esta forma se llega a la ecuación de Bernoulli, siendo esta última expresión la enseñada inicialmente.

Para una mejor compresión sobre cómo se usa esta ecuación les dejo el siguiente video:



Bibliografía:

cursounamadmi. (2020, 26 marzo). Ecuación de Bernoulli [Ilutación]. Curso para la UNAM: Educapedia. https://cursoparalaunam.com/wp content/uploads/2021/01/FORMULA-DE-LA-ECUACION-DE-BERNOULLI-1.jpg

ingenieriabasica. (2020, 13 octubre). Deducción de la ecuación de Bernoulli [Ilustración]. Ingeniería Química Reviews. https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcVcyWn4mGqAzMkpuSQdLpzUK1v19SkCd5iQk2Wtt154wzTY_Irs9B3Fr-dhyphenhyphenCxA5MTSN2CbTnS5nGQQYSSqK2N1hNhpWW8nk_ndAZPNe-YLFHSzA5v88gEkwrcDqdFh345MipSNG1XP79/s700/ecuacion-de-bernoulli-deducci%25C3%25B3n-de-la-ecucai%25C3%25B3n-de-Bernoulli.jpg

Noguera, I. B. (2020, 1 octubre). ¿Qué es la ecuación de Bernoulli? Ingeniería Quí­mica Reviews. https://www.ingenieriaquimicareviews.com/2020/10/ecuacion-de-bernoulli.html

¿Qué es la ecuación de Bernoulli? (artículo). (s. f.). Khan Academy. https://es.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-bernoullis-equation

WissenSync. (2020, 7 diciembre). Mecánica de fluidos | Ecuación de Bernoulli [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=6TN8mDpMhgs&feature=youtu.be

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